Per Unit 法と変圧器の等価回路式：その3(三相変圧器)
  私の徒然草No.13 では単相回路のPU 法（％表示法）と単相3 巻線変圧器の回路式と等 価回路について,またNo.14 では三相回路のPU 法について解説しました。 これで準備が 整いました。いよいよ三相変圧器の等価回路の勉強をします。

15.1 三相三巻線変圧器の対称分等価回路図の導入の準備
  通常の代表的な変圧器として図15.1(a)に示すY-Y-Δ結線の三巻線変圧器について解説 することにします。
JEC やIEC,ANSI 等の規格ではY-Y-ΔTr についてはFig.15.1(a)のように相順と端子名を表 すように規定されています。図で３次側a 相が１次U 相・２次u 相に対して位相角が30 度 遅れになっているのでこの結線を“3 次巻線遅れ30 度接続”といいます。 この3 巻線Tr について理論を理解すれば、Y—ΔTr やY-YTr はコイルが一つ減ってより簡単なケースとし て理解することができますね。

  さて、Fig15.1(a)のTr をフル結線で示せば図15.1(b)となります。ただ、図(b)ではあく まで“3 次側の端子名が回路理論としての式展開を容易にする目的で意図的にabc⇒bca に 変更”されていることに留意してください。そして端子a の対面に位置するΔ巻線の電圧・ 電流を_ΔV_a, _ΔI_a としています。 Fig.15.1(b)ではU 相・u 相(1 次側・2 次側の第1 相)に対 してa 相(3 次側の第1 相)がいわば“3 次巻線進み90 度接続”になっていると言い代える ことができるようにする目的で3 次側デルタ（Δ）巻線の相名を意図的に変更しているの です。 以下の説明では3 次側についてはΔ巻線の電圧・電流（添え字Δを付す）と3 次 外部引き出し端子各相の電圧・電流(添え字Tを付す：Tertiary)をしっかり区別して理解す る必要があります。

さて、この変圧器は1 次巻線U 相,2 次巻線u 相,3 次Δ巻線a 相が同一鉄心に三重同心円筒 状に配置されているのでこの部分は（U ,u ,Δa）巻線からなる単相三巻線Trと同じです。 （V , v ,Δb）巻線（W , w ,Δc）巻線についても事情は同じです。 結局、Fig.15.1(b) のTr は同一定格の単相三巻線変圧器（No.14 で解説しましたので読み返してください）を ３台集めて組み合わせて構成されていると理解することができます。 なお後述するよう に三相変圧器では鉄心が三相一体に構成されますが、上記３組の巻線はそれぞれ別の鉄心 脚に巻かれるので、鉄心脚の異なる（相名の異なる）コイル相互間には磁気結合がありませ ん。 従ってこの場合でも単相Tr３台構成の場合と電気回路的には異なることはありません。



15.2 三相三巻線変圧器の方程式と対称分等価回路図の導入
No.13 で解説した単相三巻線変圧器のpu 化された式(13.8)①がそのまま利用できます。




式（15.1a）の1,2,3 行目行列式はa相の1 次・2 次・3 次（受電用変圧器では高・中・低 圧）コイルに関する式です。a相コイルはa相鉄心脚に同心円上に配置されており、b相, c相についても同様ですから、各相はコイル鉄心脚として別々ですからabc相コイルの相 互間に磁気カップルはなく、したがって式（15.1a）の空欄の行列素の部分はゼロというこ とになります。


この式を対称座標法の012 領域に変換します。 No.8 で解説した変換定義式を式(15.2b)に 代入すると次式になります。



対称座標法に変換すると正相・逆相・零相がそれぞれ独立に扱えることになりました。鉄心 ＆コイルの構造がabc相三相平衡な設計になっていることによる恩恵です。



以上でP 巻線・S 巻線・Δ 巻線の電気量の関係は全て求められました。 次に、3 次巻線%Delta;回路電圧・電流_Δabc, _Δabc と3 端子の外回路につながるT(Tertiary)回 路の電圧・電流, _Tabc, _Tabc の関係について吟味します。 これらは単に回路の接続関係で 決まる関係です（変圧器のコイル＆鉄心構造に起因しませしん）。 ただし_Δabc のbase 量は3 次の定格線間電圧値、_Tabc は3 次の定格相電圧値であり、電流についても同様の事情 にあることに留意して吟味が必要です。



これらの関係を行列式で整頓すれば次式を得ます。


Δ電気量とT電気量の関係がabc領域のpu値表現での関係式が求められたので次には 012 領域に変換します。 式（15.11a）は012 領域に変換すればであるから、両辺に a 行列を左積すればとなります。具体的に計算すれば


さてすべての式が出そろったので正相・逆相・零相毎に再度整頓してみます。


三相三巻線変圧器のabc領域関係式を012 領域に変換した関係式（15.13abc）が求まり ました。第1 に正相・逆相・零相回路がそれぞれ独立に描けること、第2 に式(15.13a,b,c) ①が全く同形で、3 行３列のimpedance 行列が正相・逆相・零相で共通なことがすばらしい です。
もう一つ素晴らしいことがあります。No.13 で勉強した単相３巻線変圧器の場合を思い出 してください。 式(5.13a,b,c)①②式は単相３巻線変圧器の場合に得た電圧・電流関係式 (13.8)①②とも全く同形です。したがってNo.13 で解説したプロセスにより、上記の式の等 価回路としてキルヒホッフの式を満足するような_P, _S, _TのY 接続等価回路図が得ら れます。 ただしY 接続のアームimpedance_P, _S, _Tは式(13.11)と同じで下式で計算 できます。


  以上全ての式を満たす012 領域の等価回路図としてFig.15.1（c）を得ます。
今回はここまでとして、この等価回路の意味するところ、活用法等についてさらに次稿以降 で解説したいと思います。

  20110311,これは現世代を生きる全ての日本人が忘れることのできない、また忘れては ならない恐怖の日でしたね。 10 年前の今日はあの未曽有の大地震・大津波そして福島原 子力壊滅の悲劇の日でした。あれからちょうど10 年、そして今はCovic-19 Pandemics の 収束見通しもおぼつかなく世界中が苦難の中にあります。地球環境の保護のことを含めて 現代の生き方の軌道修正が真剣に問われています。 この10 年はmobile 情報やEV-car の飛躍的普及の過程でもありました。 また過日の新聞で日鉄が "CO₂"排出ゼロ（コー クスを使わず、電熱による）の鉄造り”を現実の経営目標として掲げるという記事を読みま した。エネルギーインフラにおいては潮目が“原子力から分散エネルギーに”大きく変わり ましたが、その近未来において電気の役割が一層大きくなるであろうことは確かなようで す。 電気技術者の皆さん、未来をしっかり見据えて頑張ってください。

2021年3月11日　長谷良秀